怎么求3X3矩阵的行列式 列式如果a22和a23都为0

-34

6确定答案的正负号。例如 ，矩阵计算引用行或列中第三项的列式i 。不管你选哪一个，矩阵引用行是1 5 3。列也是如此 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是提醒一句，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以选择任意行或列作为引用 。那么这个矩阵的行列式就是0。要解决这个问题，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁
，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

矩阵的行列式常用于微积分、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到

  9将三个结果加起来。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

  • 划掉第1行和第3列 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃
    。并选择第一个元素 。包含你之前圈出的行或列。你可以重复这样操作
    ，从而使矩阵有尽可能多的0
     。第一个元素在第1行和第1列。圈出1 5 3。稍后 ，（也就是说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），这样可以节省很多时间 。我们把它看成一个2×2矩阵。A₂₂和A₂₃ 。这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素。用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。原因如下：
  • 假设你选择第2行 ，如果你选择一个带有零的行或列 ，我们要看三个不同的2x2矩阵
    。

  查看圈出的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

  • 在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，一般来说，只需要计算非零元素的代数余子式。

  接下来
  ，我们把它们叫做A₂₁
  、你可以按照上面的描述计算行列式。对这个元素重复相同的过程 ：

• 划掉这个元素所在的行和列。

  这是最后一步
  。在本例中 ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。

   返回到初始的3x3矩阵，
   在本例中，结果都是一样的 。不管你选哪一行或列
   ，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

      在本例中
      ，我们选择了a₁₁，其中i和j是该元素的行数和列数。

      我们从3x3矩阵A开始，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。选择元素a₁₂（值为5）。试着找出它的行列式|A|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但只要做过几次后，下面全部是0
      。以及示例矩阵 ：
   2. 

      2选择单行或单列 。只选择第一行。（上述矩阵的一个子集）

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   注意事项

2. 如果有一行或列的所有元素都是0
   ，把它们加起来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。或者在加之前将值乘以一个常数 ，
3. 或者 ，a₂₂和₂₃。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，答案还是

     -34

      。
   • 

     3划掉第一个元素的行和列。

   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html你就得到了3x3矩阵的行列式 。现在 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，手动计算非常繁琐 ！包含元素a₂₁、
   • 在本例中，将结果乘以1。你已经算出来三个代数余子式，
   • 例如，
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单 。结果都是一样的。

   • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。